Education Means------

"EDUCATION SHOULD BE MAN MAKING & SOCIETY MAKING ----DR. Radhakrishan THANKS

LIFE OF COURGE

live vichar

"શિક્ષક પોતે શીખતો ન રહે તો તે કદી શીખવી ન શકે - રવીન્દ્રનાથ ટાગોર. જીવનમાં કોઈ પણ માણસને ખોટો ના સમજવો, તેના પર વિશ્વાસ રાખવો, કેમકે એક બંધ ઘડીયાળ પણ દિવસમાં ૨ વાર સાચો સમય બતાવે છે.સફળતાનું કોઈ રહસ્ય નથી,તે ફક્ત ધણો વધારે પરિશ્રમ જ ઈચ્છે છે.પ્રકૃતિનું બીજું નામ ટેવ છે. THANKS

WEL COME TO MY BLOGS

DIWALI WISHES

હજાર કામ નહીં કરો તો ચાલશે પણ એક કામ એવું કરજો જેના માટે દુનિયાએ તમને યાદ કરવા પડે. જે આવડે છે તેને શ્રેષ્ઠ બનાવવાનો પ્રયત્ન કરો. THANKS

WEL COME

ACHIVEMENT

10 December 2015

ગણિતવિહાર – બંસીધર શુક્લ



ગણિતવિહાર – બંસીધર શુક્લ

[ ગણિત એ માત્ર અભ્યાસક્રમનો એક વિષય નથી. એને સાહિત્ય, રમૂજ તેમજ અન્ય તમામ કલાઓ સાથે જોડી શકાય છે. ‘ગણિતવિહાર’ નામનું તાજેતરમાં પ્રકાશિત થયેલું આ પુસ્તક એ બાબતને વધારે સ્પષ્ટ કરે છે. આ પુસ્તકમાં પ્રમેય, ભૂમિતિ, બીજગણિત, સંખ્યાપદ્ધતિઓ, ત્રિકોણમિતિ જેવી ગણિતની પાયાની બાબતો તો સરળ રીતે સમજાવી જ છે પરંતુ એ સાથે ગણિતનો શબ્દકોશ, છેતરપિંડીનું ગણિત, ખગોળ ગણિત જેવા અવનવા વિષયોનો સમાવેશ પણ કર્યો છે. રીડગુજરાતીને આ પુસ્તક ભેટ મોકલવા માટે ‘ગૂર્જર પ્રકાશન’નો ખૂબ ખૂબ આભાર. પુસ્તક પ્રાપ્તિની વિગત લેખના અંતે આપવામાં આવી છે.]
[1] લગ્નસંબંધનું ગણિત
આપણા સમાજમાં લગ્ન એક સંસ્કાર છે. પ્રાચીનકાળથી લગ્નપ્રથા અને તેના શાસ્ત્રીય નિયમોનું પાલન થતું આવ્યું છે. શ્વેતકેતુ નામના ઋષિએ લગ્નસંસ્કારની પ્રતિષ્ઠા કરી. ઘણા ઋષિઓએ તેના વિષયમાં નીતિનિયમો આપ્યા. એવો એક નિયમ છે : સપિંડો વચ્ચે વિવાહસંબંધ થઈ શકે નહીં. સપિંડ એટલે સમાન પિંડ, સમાન દેહ. જે બે જણના દેહમાં પારિવારિક સંબંધની રીતે બીજાં પરિવારજનનો અંશ ઊતરતો હોય તો તે બે જણ સપિંડ ગણાય. તેઓ લગ્ન કરી શકે નહીં. અહીં બે પ્રશ્નો ઉદ્દભવે છે. એક, સપિંડ વચ્ચે નિષેધ શા માટે ? બે, સાત પેઢી પછી સપિંડતા રહેતી નથી, તેથી સાત પેઢી પછીનાં માટે નિષેધ નથી. અહીં સાત જ કેમ ? પાંચ કે દસ કેમ નહીં ?
પહેલા પ્રશ્નનો ઉત્તર સરળ છે. સ્ત્રી પુરુષ સાથે સમાગમથી એટલે કે પુરુષનો શુક્રકોશ પોતાના શરીરમાં પ્રવેશે તે પછી જ સગર્ભા બને છે. આમ, માતાપિતા સપિંડ બને છે. ગર્ભનું શિશુ માતાના શરીરમાંથી પોષણ મેળવીને વૃદ્ધિ પામે છે. શિશુમાં માતાના પિંડનો અંશ આવવાથી શિશુ પિતા ઉપરાંત માતા સાથે પણ સપિંડતાથી જોડાય છે. પ્રાચીનકાળથી વિજ્ઞાનીઓ-ઋષિઓ એ જાણતા આવ્યા છે કે નિકટના સગાંમાં લગ્નથી માઠાં લક્ષણો, આનુવંશિક રોગો, વિકૃતિઓ તથા અપ્રતિકારિતા સંતાનોમાં ઊતરે છે. આથી તેમણે નિકટના- સપિંડ વચ્ચે વિવાહ વર્જિત ઠરાવ્યો.
બીજા પ્રશ્નમાં સરળ ગણિત લાગુ પડે છે. તેને એક ઉદાહરણથી સમજવા પ્રયત્ન કરીએ. એક મોટો ચોરસ કે લંબચોરસ કાગળ લો. શક્ય એટલો મોટો અને લંબચોરસ હોય તો સારું. છાપાનો કાગળ ચાલે. તેની લાંબી બાજુને બરાબર વચ્ચેથી વાળીને ગડી કરો. ગડીના સળને વચ્ચેથી કાટખૂણે વાળીને બીજી ગડી બનાવો. કાગળ ચોથા ભાગનો થઈ જશે. આ પ્રમાણે બંને બાજુ વચ્ચેથી વાળીને ગડી કરતા જાઓ. કેટલી વાર વાળો છો, તેની નોંધ રાખો. કાગળ ગમે તેટલો મોટો લીધો હોય, તમે આઠેક વારથી વધારે વાર તેને નહીં વાળી શકો. કારણ કે વાળવાની પ્રક્રિયા અડધાનું અડધું…એ ઝડપે ભૌમિતિક શ્રેણીમાં તીવ્રતાથી ગતિ કરે છે. આઠમા વળે તે એટલો જાડો અને નાનો થઈ જાય છે કે તેને પકડીને આગળ વાળવાનું અશક્ય બને છે. હવે આ જ પદ્ધતિએ સંતાનોમાં માતાપિતાનો વારસો કેવી રીતે ઊતરે છે અને કેવી રીતે ક્ષીણ થતો લગભગ નહીંવત બની જાય છે, તે જોઈએ. આપણે જાણીએ છીએ કે દરેક સંતાન માતાપિતાનો અડધો-અડધો વારસો લઈને જન્મે છે. આ વારસો જેમ એક-એક ચરણ આગળ ઊતરે તેમ તે ફરી અડધો-અડધો થતો જાય છે. આ રીતે….

100-0 ચરણ (વર્તમાન પેઢી)
50-પહેલું ચરણ (તે પછીની પહેલી પેઢી)
25-બીજું ચરણ (બીજી પેઢી)
12.5-ત્રીજું ચરણ (ત્રીજી પેઢી)
6.25-ચોથું ચરણ (ચોથી પેઢી)
3.125-પાંચમું ચરણ (પાંચમી પેઢી)
1.56-છઠ્ઠું ચરણ (છઠ્ઠી પેઢી)
0.78-સાતમું ચરણ (સાતમી પેઢી)
આમ, 7મી પેઢીથી પહેલી પેઢીનો વારસો ઘટતો જઈ એક ટકાની અંદર-આશરે 0.78 ટકા થાય છે. આટલો પ્રભાવ એટલે નહિવત- શૂન્યવત પ્રભાવ. એટલે 7 પેઢીએ સપિંડતા સમાપ્ત થયા પછી જો બે વ્યક્તિ લગ્ન કરે, તો તેમને આનુવંશિક વિકૃતિ, રોગ, અપ્રતિકારિતા આદિનો ભય નડે નહીં.
.
[2] લૂંટફાટનું ગણિત
સામાન્ય સમજ એવી છે કે ગણિતનો મુખ્ય ઉપયોગ વૈજ્ઞાનિક કામોમાં થાય છે. ગણિતનો ઉપયોગ લૂંટફાટના ક્ષેત્રે પણ થાય છે. અહીં ટેલિફોનવાળા તમને કેવી રીતે લૂંટી શકે તેનું દષ્ટાંત જોઈએ. (1) માસિક ભાડું વધારવું. (2) કોલની સંખ્યા ઘટાડવી (3) બિલની અવધિ ઘટાડવી (4) કોલમાં પલ્સની મર્યાદા લાદવી. (5) ક્ષેત્રવિસ્તારના નામે પ્રમાણસર ભાડું કરવું. (6) ક્ષેત્રવિસ્તાર ઘટાડવો. (7) સેવાકર લાદવો. આવાં પગલાં તમારું ટેલિફોન બિલ ઝડપથી વધારી દે છે. નીચેનાં ચરણો જુઓ :
(1) 100 કોલનું ભાડું રૂ. 100 લધુત્તમ
(2) 100 કોલનું ભાડું રૂ. 150
(3) 50 કોલનું ભાડું રૂ. 150
(4) 50 કોલ (પલ્સસુધાર)નું ભાડું રૂ. 150
(5) 50 કોલ (ઘટાડેલી પલ્સ)ના નું ભાડું રૂ. 200
(6) 25 કોલ (પલ્સ એ જ)નાનું ભાડું રૂ. 200
(7) ટેલિફોન ક્ષેત્રવિસ્તારથી પ્રમાણસર વધારો ભાડું રૂ. 300
(8) ભાડું રૂ. 300 યથાવત પણ ક્ષેત્રમાં કાપ
(9) ભાડું રૂ. 300 ત્રણ મહિનાનું ઘટાડીને બે મહિનાનું
(10) ભાડું એ જ, કોલ એ જ, અવધિ એ જ, પણ કોલ બેના બદલે એક મહિના દીઠ ગણવાથી કોલમુક્તિની સીમામાં ઘટાડો.
હવે આ દરેક ચરણે દર કેવી રીતે વધે છે, તે જોઈએ. પ્રથમ ચરણે આરંભે એક કોલનો દર 1 રૂપિયો છે. બીજા ચરણે તે રૂ. દોઢ થાય છે. ત્રીજા ચરણે કોલદર રૂ. 3 થાય છે. ચોથા ચરણે (ધારોકે સરાસરી કોલ મિનિટનો છે, તેમાં પલ્સથી 3 મિનિટ કરવામાં આવે છે.) દર વધીને રૂ. 6 થાય છે. પાંચમા ચરણે ફરી પલ્સઘટાડાથી કોલની એ જ સંખ્યા વધારે ગણવાથી કોલનો દર રૂ. 9 થાય છે. છઠ્ઠા ચરણે કોલ અડધા થઈ જવાથી ભાડું રૂ. 18 થઈ જાય છે. સાતમા ચરણે 500ના ક્ષેત્રનો વિસ્તાર બમણો કરવાથી ભાડું પણ બમણું રૂ. 36 થાય છે. આઠમા ચરણે ભાડું ઘટાડ્યા સિવાય તમારા મુક્ત ક્ષેત્રમાં કાપ મૂકવાથી ધારો કે ભાડું 33 ટકા વધે છે. રૂ. 48 થાય છે. નવમા ચરણે બધું સમાન રાખીને ભાડાની અવધિ ત્રણ મહિનાને બદલે બે મહિનાની કરવાથી 50 ટકા વધે છે. રૂ. 72 થાય છે. બીજું બધું બરાબર રાખી મુક્ત કોલની અવધિમાં ભાગ પાડવાથી ભાડું વધે છે. ઉદાહરણ : તમને બે મહિનામાં 50 મુક્ત કોલની છૂટ છે. તમે એક મહિનામાં 0 કોલ અને બીજામાં 50 કોલ કરો, ત્યાં સુધી વધારાની ચુકવણી લાગુ પડતી નથી. પણ, બે મહિનાના 50ના બદલે એક મહિનાના 25 કરવામાં આવે ત્યારે, જો તમે એક મહિનામાં પાંચ કોલ કરો અને બીજામાં 30 કરો, તો તમે આગલા મહિને જતા કરેલા 20 કોલ મજરે મળતા નથી. તમારે 5 વધારાના કોલના રૂપિયા વધારા રૂપે ચૂકવવા પડે છે. બીજાં ક્ષેત્રોમાં પણ પશ્ચિમની નફાખોરીની નીતિને અનુરૂપ લૂંટફાટના ગણિતનો ભરપૂર ઉપયોગ થાય છે. રૂ. 100ના બદલે 99.95 ભાવ, 1 પર 5 ભેટ, વિના વ્યાજના હપ્તા આદિ તેનાં દષ્ટાંતો છે.
.
[3] છેતરપિંડી : એકના બે ગણા
માર્ગે જતા બે વટેમાર્ગુ વચ્ચે વાતવાતમાં નિકટતા વધી. અચાનક એકે કહ્યું : ‘અહીં વનમાં એક સ્થળે જૂના ખંડેરમાં એક જાદુઈ ગોખ છે. તેમાં તમે જે પૈસા મૂકો, તે, સો ગણતામાં બમણા થઈ જાય છે.’ બીજો લલચાયો. તેને તેના પૈસા બમણા કરવા ઈચ્છા કહી. પહેલાએ કહ્યું : ‘થઈ શકે. પણ, એમાં થોડી દક્ષિણા આપવી પડે.’
‘કોને ? કેટલી ?’
‘મને…. અને વધારે નહીં, કેવળ 120 રૂપિયા.’
પહેલા પાસે કેટલાક રૂપિયા હતા. તેણે વિચાર્યું બમણામાંથી હું ખુશીથી ચૂકવી શકીશ. ખોટનો ધંધો નથી. એ સંમત થયો. બેઉ જણા જાદુઈ ગોખ પાસે પહોંચ્યા. પહેલાએ તેના બધા રૂપિયા ગોખમાં મૂક્યા. આંખો બંધ કરી અને સો ગણ્યા, ત્યાં તો ચમત્કાર ! તેની રકમ બમણી થઈ ગઈ ! ઉત્સાહમાં એણે ફરી પૈસા મૂક્યા. ફરી બમણા થયા. દરેક વેળા તેણે પેલાને દક્ષિણા 120 આપવી પડતી, બસ. પણ, આ શું ? ત્રીજી વાર બમણા કરીને પૈસાની દક્ષિણા ચૂકવતાં પહેલા પાસે કંઈ ના વધ્યું ! આમ કેમ ? તેણે હિસાબ કરી જોયો. હિસાબમાં ક્યાંય ભૂલ નહોતી. પેલા ધૂતારાએ એકના બમણા કરી આપવા છતાં પોતાને ચાલાકીથી લૂંટી લીધો હતો, તે વાત સમજાતાં તેને ભારે પસ્તાવો થયો. સાદા ગણિતની સહાયથી જ ગામડિયા જેવા લાગતા માણસે સાથીને લૂંટી લીધો હતો. ગણિતની કઈ યુક્તિ અહીં કામ કરે છે ?
જુઓ, ગઠિયાઓ વાતવાતમાં જાણી લે છે કે તમે વધારેમાં વધારે કેટલા પૈસા લગાવી શકો તેમ છો. તેની દક્ષિણા એના કરતાં થોડી વધારે રાખે છે. હવે, તમે ઝટ પૈસાદાર થઈ જવાની ઉતાવળમાં લગભગ પૂરા પૈસા લગાવી દો છો. ધારો કે, તમારી પાસે 105 રૂપિયા છે. તમે મનમાં ગણિત માંડો છો : 105 x 2 = 210-120 દક્ષિણા = 90 વધ્યા. તે ફરી લગાડતાં જઈ બમણા કરીને પુષ્કળ કમાઈ લઈશું. ખરેખર શું થાય છે ? જુઓ…
પ્રથમ ચરણ : 105 x 2 = 210 – 120 = 90 વધ્યા !
બીજું ચરણ : 90 x 2 = 180 – 120 = 60 વધ્યા !
ત્રીજું ચરણ : 60 x 2 = 120-120 = 0 વધ્યા !
ત્રીજા ચરણે તો તમારા બધા પૈસા ગઠિયાના ખીસામાં જતા રહે છે. આમ કેમ થયું ? ગઠિયાએ તમારી પાસે રૂ. 105 છે તે જાણી લીધું. પછી, તેણે દક્ષિણા થોડી ઊંચી રાખવી પૂરતું હતું. રૂ. 120 અહીં આ પ્રસંગે. કારણ કે તમારાં નાણાં એ બે ગણા કરીને આપે તોય દરેક વખતે તે તેમાંથી અડધા કરતાં વધારે લઈ લેતો હોવાથી તમારી જમા ઘટતી જઈ થોડાં ચરણમાં 0 થઈ જાય છે. હવે પછી જો તમને આવો કોઈ ભેટી જાય તો બે વાતનું ધ્યાન રાખો. એક, તમારી પાસે કેટલાં નાણાં છે, તે તેને જણાવશો નહીં. બે, તેની દક્ષિણા તમારી સિલક કરતાં સદા ઓછી હોય તે જોજો. તે કદી તમને છેતરી શકશે નહીં. હિસાબ માંડી જુઓ. અને, સાવધાન. બીજા કોઈ ઉપર આવી પ્રયુક્તિ અજમાવવાનું સાહસ કરતા નહીં.
[‘કુલ પાન : 244. કિંમત રૂ. 175. પ્રાપ્તિસ્થાન : ગૂર્જર પ્રકાશન રતનપોળનાકા સામે, ગાંધીમાર્ગ, અમદાવાદ-380001. ફોન : +91 79 22144663. ઈ-મેઈલ : goorjar@yahoo.com ]


No comments:

Post a Comment

દુનિયાની તકલીફ એ છે કે બધા મૂર્ખો અતિશય આત્મવિશ્વાસથી છલકે છે જ્યારે બુદ્ધિશાળીઓ પાસે છલકે છે શંકાઓ. - બૅર્ટ્રાન્ડ રસેલ (બ્રિટિશ ફિલૉસોફર, ગણિતજ્ઞ) The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, but wiser people so full of doubts• • •→•જિંદગી માં સંબંધો કોબી જેવા જ હોય છે•← જો તમે એને ફોલ્યા જ કરો તો છેવટે કાંઈ જ ના વધે BELIEVING IN YOURSELF IS THE FIRST STEP TO SUCCESS:-ARVIND K.PATEL.WELCOME TO Arvind Patel’s Blogપડકાર જેટલો મોટો સફળતા એટલી જ મોટી- માનવીની ઊંચાઇ તેના ગુણોને લીધે હોય છે, ઊંચી જગ્યાએ બેસવાથી માનવી ઊંચો થઇ જતો નથી